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Criptograma - Prova de matemática do TRT 2009

segunda-feira, 20 de julho de 2009

Minha Prima fez na semana passada a prova do concurso para o Tribunal Regional do trabalho e me trouxe este desafio, segue aqui o enunciado e resolução:

ENUNCIADO


Um criptograma aritmético é um esquema operatório codificado, em que cada letra corresponde a um único algarismo do sistema decimal de numeração.

Considere que o segredo de um cofre é um número formado pelas letras que compõem a palavra MOON, que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma:

(IN)^2=MOON

Sabendo que o tal segredo é um número maior que 5000 então a soma M+O+O+N é igual a:

(A) 16
(B) 19
(C) 25
(D) 18
(E) 31

RESOLUÇÃO

Para descobrirmos qual número corresponde a cada letra do criptograma acima temos que delimitar o problema, então:

MOON > 5000, dado do problema
logo IN ≥ 70,71 e IN ≥ 71 (pois IN é inteiro)

MOON < 9999, pois tem apenas 4 dígitos

logo IN ≤ 99

A partir deste ponto só enxerguei a possibilidade de fazer por tentativa e erro, calculando MOON a partir de cada IN, de 71 a 99. O resultado segue abaixo:

IN

MOON

IN

MOON

71

5041

86

7396

72

5184

87

7569

73

5329

88

7744

74

5476

89

7921

75

5625

90

8100

76

5776

91

8281

77

5929

92

8464

78

6084

93

8649

79

6241

94

8836

80

6400

95

9025

81

6561

96

9216

82

6724

97

9409

83

6889

98

9604

84

7056

99

9801

85

7225

Como os dois dígitos centrais de MOON possuem o mesmo valor, sobram apenas as 3 possibilidades marcadas em vermelho

Também sabemos que MOON e IN possuem a última letra igual, logo devem possuir o mesmo valor para o dígito menos significativo. Feito isto restam as opções 5776 e 7225.

Para finalizar temos que o "I" de IN deve ser diferente dos outros valores de MOON já que cada letra representa um único número.

Então só nos restou apenas a o valor: MOON = 7225,

logo M+O+O+N = 7+2+2+5 = 16.

Resposta certa (A)

5 comentários:

Antonia Coelho disse...

Caro Pedro Barreto,
Vc está de parabéns pela explicação simples e objetiva deste problema.
Eu também fiz a prova e não consegui resolver esta questão, agora certamente isto já não me trava mais.
Obrigada por publicar esta resposta, assim vc ajuda um monte de gente (não-matemáticos)assim como eu.

Grande abraço.
Antonia Coelho

Livia disse...

"Também sabemos que MOON e IN possuem a última letra igual, logo devem possuir o mesmo valor para o dígito menos significativo. Feito isto restam as opções 5776 e 7225.

Para finalizar temos que o "I" de IN deve ser diferente dos outros valores de MOON já que cada letra representa um único número."

Desculpe, mas nao entendi nada dessa parte! Pq a comparação com IN??? IN nao quer dizer somente que o numero ao quadrado eh natural???

Pedro Barreto disse...

Olá Livia, neste caso as letras "IN" não estão indicando que o número ao quadrado faz parte do grupo natural ou inteiro. Estas duas letras também fazem parte do criptograma aritmético, logo o "I" e o "N" correspondem cada qual a um número único. Quando o enunciado diz (IN)^2=MOON, você têm que traduzir cada letra desta (I,N,M,O,N) para um número. Caso ainda tenha dúvida não hesite em perguntar. Abs. Pedro

Pedro R. Silva disse...

Fazer um exercício desse em casa com toda calma e sem a pressão e cansaço da prova, até que não é uma tarefa assim tão árdua.

Pedro R. Silva disse...

Não há necessidade de se calcular as 28 potências, uma vez que não há muito tempo para o candidato. Mentalmente dá pra ver quais podem satisfazer a condição N, como último número da base IN e do segredo. Ex: de 71 a 99, só os números que terminem em 0,1,5 e 6. Daí em diante, segue-se o que o Pedro Barreto ensinou.