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Minha Prima fez na semana passada a prova do concurso para o Tribunal Regional do trabalho e me trouxe este desafio, segue aqui o enunciado e resolução:
ENUNCIADO
Um criptograma aritmético é um esquema operatório codificado, em que cada letra corresponde a um único algarismo do sistema decimal de numeração.
Considere que o segredo de um cofre é um número formado pelas letras que compõem a palavra MOON, que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma:
(IN)^2=MOON
Sabendo que o tal segredo é um número maior que 5000 então a soma M+O+O+N é igual a:
(A) 16
(B) 19
(C) 25
(D) 18
(E) 31
RESOLUÇÃO
Para descobrirmos qual número corresponde a cada letra do criptograma acima temos que delimitar o problema, então:
MOON > 5000, dado do problema
logo IN ≥ 70,71 e IN ≥ 71 (pois IN é inteiro)
MOON < 9999, pois tem apenas 4 dígitos
logo IN ≤ 99
A partir deste ponto só enxerguei a possibilidade de fazer por tentativa e erro, calculando MOON a partir de cada IN, de 71 a 99. O resultado segue abaixo:
| IN | MOON |
| IN | MOON |
| 71 | 5041 |
| 86 | 7396 |
| 72 | 5184 |
| 87 | 7569 |
| 73 | 5329 |
| 88 | 7744 |
| 74 | 5476 |
| 89 | 7921 |
| 75 | 5625 |
| 90 | 8100 |
| 76 | 5776 |
| 91 | 8281 |
| 77 | 5929 |
| 92 | 8464 |
| 78 | 6084 |
| 93 | 8649 |
| 79 | 6241 |
| 94 | 8836 |
| 80 | 6400 |
| 95 | 9025 |
| 81 | 6561 |
| 96 | 9216 |
| 82 | 6724 |
| 97 | 9409 |
| 83 | 6889 |
| 98 | 9604 |
| 84 | 7056 |
| 99 | 9801 |
| 85 | 7225 |
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Como os dois dígitos centrais de MOON possuem o mesmo valor, sobram apenas as 3 possibilidades marcadas em vermelho
Também sabemos que MOON e IN possuem a última letra igual, logo devem possuir o mesmo valor para o dígito menos significativo. Feito isto restam as opções 5776 e 7225.
Para finalizar temos que o "I" de IN deve ser diferente dos outros valores de MOON já que cada letra representa um único número.
Então só nos restou apenas a o valor: MOON = 7225,
logo M+O+O+N = 7+2+2+5 = 16.
Resposta certa (A)
6 comentários:
Caro Pedro Barreto,
Vc está de parabéns pela explicação simples e objetiva deste problema.
Eu também fiz a prova e não consegui resolver esta questão, agora certamente isto já não me trava mais.
Obrigada por publicar esta resposta, assim vc ajuda um monte de gente (não-matemáticos)assim como eu.
Grande abraço.
Antonia Coelho
"Também sabemos que MOON e IN possuem a última letra igual, logo devem possuir o mesmo valor para o dígito menos significativo. Feito isto restam as opções 5776 e 7225.
Para finalizar temos que o "I" de IN deve ser diferente dos outros valores de MOON já que cada letra representa um único número."
Desculpe, mas nao entendi nada dessa parte! Pq a comparação com IN??? IN nao quer dizer somente que o numero ao quadrado eh natural???
Olá Livia, neste caso as letras "IN" não estão indicando que o número ao quadrado faz parte do grupo natural ou inteiro. Estas duas letras também fazem parte do criptograma aritmético, logo o "I" e o "N" correspondem cada qual a um número único. Quando o enunciado diz (IN)^2=MOON, você têm que traduzir cada letra desta (I,N,M,O,N) para um número. Caso ainda tenha dúvida não hesite em perguntar. Abs. Pedro
Fazer um exercício desse em casa com toda calma e sem a pressão e cansaço da prova, até que não é uma tarefa assim tão árdua.
Não há necessidade de se calcular as 28 potências, uma vez que não há muito tempo para o candidato. Mentalmente dá pra ver quais podem satisfazer a condição N, como último número da base IN e do segredo. Ex: de 71 a 99, só os números que terminem em 0,1,5 e 6. Daí em diante, segue-se o que o Pedro Barreto ensinou.
Olá Pedro!
Agradeço em nome de todos que tiveram acesso a sua resposta.
Só fiquei com uma dúvida, porque se inicia em 71 as possibilidades ?
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